Desafios matemáticos para a família encerrar 2024 – 31/12/2024 – Marcelo Viana

Ao final deste incrível ano de gloriosas conquistas, nada melhor para relaxar, curtir e se preparar para os desafios de 2025 do que os nossos tradicionais desafios matemáticos de fim de ano! Não há gabarito: a graça está em se divertir na busca das soluções, se possível na companhia da família e dos amigos.

Espero que gostem!

1. Nesta época festiva, Miguel prepara rabanadas de vinho, deliciosa especialidade de sua avó portuguesa. Começa por colocar meio litro de vinho e meio litro de água, separadamente, em copos idênticos. Logo retira uma colher de líquido do primeiro copo (vinho), coloca no segundo copo (água) e mistura bem. Em seguida, retira uma colher de líquido do segundo copo e coloca no primeiro. A essa altura, há mais vinho no copo da água ou água no copo do vinho?

2. Dois navios saem ao mesmo tempo do Rio de Janeiro para Nova York, onde fazem escalas de uma semana antes de regressarem, sempre seguindo a mesma rota. A Santa Cruz navega a 40 km/h durante toda a viagem. Já a Flor do Mar vai a 30 km/h na ida, mas na volta acelera para 50 km/h. Qual chega primeiro ao Rio de Janeiro?

3. Há três candidatas à presidência do Glorioso Alguidares: Ana, Bia e Céu. Todos os 48 membros do clube votam, listando as três candidatas na sua ordem de preferência. Fica eleita a que for listada mais vezes em primeiro lugar, com as indicações em segundo lugar servindo para quebrar um eventual empate. A maioria coloca a Ana na frente da Céu e também há mais eleitores que colocam a Bia na frente da Céu do que ao contrário. Ainda assim, a Céu é eleita presidente. Como é possível?

4. Crise dramática na clínica: os frascos com as coletas de sangue de João e Maria foram misturados e enviados para análise sem identificação! São seis frascos, com capacidades de 7, 11, 15, 21, 25 e 28 centilitros. Um deles estava vazio (qual?), os demais completamente cheios. Sabemos que o volume de sangue recolhido do João é exatamente o dobro do volume de sangue coletado da Maria. A equipe do laboratório apela aos leitores desta coluna, com sua bem conhecida proficiência em matemática, para que ajudem a decifrar quais frascos são de sangue do João e quais da Maria!

5. Lara, aventureira contumaz e nossa leitora assídua, está em apuros na selva equatorial: foi picada por mosquitos venenosos e morrerá se não tomar rapidamente um comprimido do antídoto. Felizmente, ela viaja prevenida: tem um comprimido no acampamento 1 e dois no acampamento 2. Infelizmente, a farmácia misturou o antídoto com placebo, que é indistinguível mas não faz nada: cada comprimido que ela trouxe tem chance de 50% de ser inócuo! Aliás, o farmacêutico avisou que pelo menos um dos dois comprimidos que estão no acampamento 2 é de placebo. Nos poucos minutos que lhe restam de vida, Lara só consegue alcançar um dos acampamentos! O que ela deve fazer: correr para o acampamento 1 e tomar o comprimido que está lá, ou para o acampamento 2 e engolir os outros dois comprimidos? Ou será que dá no mesmo?

Ano quadrado perfeito

Um amigo me apontou que 2025 é um quadrado perfeito (2025=45²), o que não acontecia há muito tempo (quando foi a última vez?).

E as notáveis propriedades matemáticas do próximo ano não param por aí.

• para começar, 2025 é o produto de dois quadrados (2025=9²x5²);
• a soma de dois quadrados (2025=27²+36²);
• e também é a soma de três quadrados (2025=40²+20²+5²);
• Além disso, 2025 é igual à soma dos cubos de todos os dígitos (2025=1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³+9³) e ao quadrado da soma de todos os dígitos (2025=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)²).

Incrível, não?

Tomara que isso queira dizer que teremos um ano perfeito! Um feliz ano da matemática para todos!

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