A vida de pi na China antiga – 11/03/2025 – Marcelo Viana

Não sou muito fã de redes sociais e acho que nunca serei: a relação custo-benefício é simplesmente ruim. Mas um dias desses deparei com algo interessante no Instagram: uma menção ao matemático Zu Chongzhi (429–500), que viveu na China durante a dinastia Liu Song.

Seu avô e seu pai eram dignitários na corte, pelo que Zu teve uma criação privilegiada, com acesso à melhor educação, especialmente em matemática e astronomia. A fama do talento do jovem chegou aos ouvidos do imperador, que fez com que ele estudasse na universidade imperial, em Nanquim. Em 464, ele mudou para a região onde hoje fica a cidade de Xangai. Nos anos seguintes, produziu seus trabalhos mais famosos.

Em 465, elaborou o calendário Daming, o mais avançado da época, que foi adotado oficialmente pela corte imperial. Zu estimou que o ano solar corresponde a 365,2428 dias, o que está muito próximo do valor aceito atualmente: 365,2422 dias. Ele também incorporou ao seu calendário métodos matemáticos e astronômicos avançados, inclusive medições precisas do movimento da Lua que facilitavam muito a previsão de fenômenos astronômicos, como eclipses.

Os principais resultados científicos de Zu foram coletados no livro “Zhui Shu”, que infelizmente se perdeu. Não deve ter sido um texto de leitura fácil: comentários de outros autores sugerem que os métodos de Zu eram tão avançados para a época que os matemáticos das gerações seguintes os consideravam confusos. Alguns historiadores especulam que o “Zhui Shu” incluía métodos de resolução da equação cúbica, um problema que só seria completamente resolvido no Renascimento.

Sabemos que Zu mediu a duração do ano de Júpiter, concluindo que corresponderia a 11,858 anos terrestres, muito perto do valor 11,962 aceito hoje. Também formulou e usou a ideia de que sólidos que têm a mesma altura e cujas áreas secionais a cada altura são iguais têm necessariamente o mesmo volume. Hoje essa ideia é chamada Princípio de Cavalieri, em homenagem ao italiano Bonaventura Cavalieri (1598–1647), que a redescobriu mais de mil anos depois. Zu usou-a para encontrar a fórmula do volume da esfera: v = πd³/6, onde d representa o diâmetro.

Mas a façanha que imortalizou Zu Chongzhi foi mesmo a descoberta da melhor aproximação do número π até então: π = 355/113 = 3,141592920353982…, que tem seis dígitos decimais corretos. Ele alcançou esse valor aproximando a circunferência pelo polígono regular com 24.576 lados. Os cálculos são impressionantes e Zu nem sequer anotava os resultados intermediários no papel: ele usava pilhas de palitinhos!

Essa aproximação do π permaneceu a melhor conhecida até 1585, quando foi descoberta novamente pelo holandês Adriaan Athoniszoon. “Os chineses possuíram a mais extraordinária das frações durante um milênio antes da Europa”, exclamou o historiador japonês Toshio Mikami, defendendo energicamente que 355/113 seja chamada “fração de Zu Chongzhi”. Na China, pelo menos, a recomendação dele pegou.

Zu Chongzhi também é homenageado dando nome a uma cratera lunar, a um asteroide e até ao algoritmo de criptografia ZUC stream cipher.

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